Jo Boaler jest autorką kilku książek, których głównym celem jest pokazanie, jak zachęcić dzieci i młodzież do nauki matematyki. Przy okazji wskazuje, jak matematyczne rozumowanie może nam się przydać w codziennym życiu. W książce Math-ish: Finding Creativity, Diversity, and Meaning in Mathematics opisuje szereg strategii pomagających w rozwiązywaniu problemów. Oto niektóre z nich.
1. Zrób krok w tył i zastanów się, co naprawdę jest problemem
Większość ludzi po usłyszeniu pytania lub zapoznaniu się z problemem zakłada, że powinni od razu znaleźć odpowiedź. Jeśli jej nie znajdują, szybko się poddają. Jo Boaler zachęca jednak, by najpierw dokładnie zdefiniować problem. Co ciekawe, samo powtórzenie pytania innymi słowami – i na głos – może odblokować myślenie.
Przykład? Joanna zastanawia się, jak zmotywować syna do nauki, bo grozi mu kilka jedynek na koniec roku. Czuje się bezradna, bo wydaje jej się, że już wszystkiego próbowała. Powtarza więc pytanie na głos w innej formie: „Co zrobić, by Mateusz poprawił oceny?”. Uświadamia sobie, że jej celem nie jest w sumie wzbudzenie w synu motywacji do nauki, lecz uniknięcie powtarzania klasy. W rezultacie angażuje syna i męża w opracowanie planu poprawy ocen, co prowadzi do stworzenia konkretnego harmonogramu działań.
2. Rozwiąż podobny, a mniejszy problem
Wyobraź sobie, że musisz zaplanować wakacje dla całej rodziny. Każdy ma inne oczekiwania, a do tego dochodzą ograniczenia budżetowe… Innymi słowy – projekt cię przerasta. Ludzie mają trudności z rozwiązywaniem dużych, złożonych problemów. Dlatego warto zacząć od mniejszej skali.
W omawianym przypadku można na początek zaprojektować coś skromniejszego – na przykład wspólny wyjazd na weekend. Jest to łatwiejsze do wyobrażenia, a przy okazji, jeśli wcielimy projekt w życie, dostaniemy całą porcję informacji: co poszło nie tak, co się sprawdziło. Dzięki temu można zebrać cenne doświadczenia, które pomogą w planowaniu dłuższego urlopu.
3. Zastosuj inżynierię wsteczną
Technika ta jest stosowana przede wszystkim w produkcji. Polega na tym, że bierzemy gotowy produkt i analizujemy, jak działa, a potem krok po kroku, cofając się, dochodzimy do tego, jak został skonstruowany. W matematyce oznacza to rozpracowanie problemu, zaczynając od wyniku. Czyli – wiem, jakie jest rozwiązanie, znam pytanie i zastanawiam się, jakie działania trzeba wykonać, by dojść do tego wyniku.
Jeśli napotkasz naprawdę dobre rozwiązanie jakiegoś problemu, przeprowadź jego inżynierię wsteczną. Przykładowo, jeśli zwykle nienawidzisz biegania, ale pewnego dnia sprawia ci to przyjemność, zastanów się, co tym razem zadziało się inaczej, że ci się to spodobało. Można to zastosować też do relacji. Jeśli znasz kogoś, kto naprawdę dobrze potrafi zachować się w sytuacji konfliktu, zastanów się, jak to robi i co z tego możesz skopiować. A może zwykle wpadasz w złość, rozmawiając z konkretną osobą, a pewnego dnia udaje ci się naprawdę miło z nią porozmawiać – zastanów się, co innego pojawiło się tym razem w tej relacji.
4. Narysuj to
Badania nad funkcjonowaniem mózgów wybitnych matematyków pokazują zaskakujące zjawisko. Wydawałoby się, że w rozwiązywaniu problemów matematycznych brać powinny udział wyłącznie „logiczne” części mózgu. Okazuje się, że nie. Nawet przy rozwiązywaniu czysto liczbowych problemów u matematyków aktywizują się regiony odpowiedzialne za kreatywność i wyobraźnię przestrzenną. To doprowadziło Jo Boaler do wniosku, że warto każdy problem… rozrysować. Dzięki temu automatycznie angażujemy wyobraźnię i łatwiej o poszukiwanie elastycznych, alternatywnych rozwiązań.
Może to dotyczyć zadań przestrzennych. Jeśli mamy do załatwienia szereg spraw w różnych częściach miasta, możemy na mapie rozrysować różne trasy, biorąc pod uwagę środki transportu, korki itp., by znaleźć trasę optymalną. Inny typowy przykład do „rozrysowania” to planowanie przemeblowania pokoju.
Jednak metodę tę można zastosować też do problemów natury psychologicznej czy relacyjnej. W takim wypadku najlepiej wykorzystać technikę mapy myśli. Wracając do przykładu Joanny i jej syna. Joanna wyrysowała diagram z postacią Mateusza w centrum, a następnie dodała odgałęzienia. Na dwóch gałęziach zastosowała inżynierię wsteczną: wypisała, w jakich przypadkach udało mu się uzyskać dobre oceny oraz sytuacje, gdy mówił, że chciało mu się uczyć. Na kolejnych gałęziach rozpisała pomysły na nagrody krótko- i długoterminowe za dobre oceny oraz „biczyk” – jakie przywileje może mu odebrać, gdy przyniesie jedynkę. Kolejne gałęzie obejmowały alternatywne, krótkoterminowe plany działania. To pomogło nie tylko uporządkować pomysły, ale pozbyć się uczucia bezradności.
5. Czterostopniowy system rozwiązywania problemu
Jeszcze jedną techniką matematyczną, którą można wykorzystać w życiu codziennym, jest system czterech kroków. Warto mianowicie zadać sobie pytania:
Co już wiem na ten temat?
Jakie są fakty?
Które części tego problemu są łatwe?
Które części wydają się trudne?
Co mogę zrobić, aby go uprościć?
System ten można wykorzystać do praktycznie każdego problemu życiowego, szczególnie jeżeli dręczy nas w związku z tym niepokój.
Powiedzmy, że chcę zaplanować budżet domowy. Wiem, że moje miesięczne dochody wynoszą X, a stałe wydatki (czynsz, rachunki itp.) Y. To, co łatwe – wiem, ile zarabiam i jakie mam stałe koszty. Trudny element – często pieniądze się „rozchodzą” – nie wiem do końca na co. A zatem mogę uprościć sobie planowanie budżetu, na początek zapisując wydatki w aplikacji lub zeszycie, tak by po miesiącu to przeanalizować, co będzie podstawą racjonalnego planowania.
Pytania te mogą pomóc nawet w skomplikowanych problemach międzyludzkich. Powracając do przykładu pani Joanny i jej syna. Co już wie? Mateusz ma kiepskie oceny poza historią, którą lubi. Nie działają na niego straszaki typu odebranie przywilejów. Stwierdza, że najwyżej będzie powtarzał klasę. Co do rzeczy łatwych – nie trzeba go zachęcać do historii, sam wręcz wyszukuje sobie dodatkowe lektury i ciekawe kanały historyczne na YouTube. Co do rzeczy trudnych – najgorzej mu idzie język angielski i matematyka. Co można by uprościć? Może dałoby się go zachęcić do nauki, wyszukując mu na początek anglojęzyczny podcast historyczny? A matematykę i inne przedmioty zostawić na nieco później?
System czterech kroków pomaga uporządkować myślenie i nie wpadać w panikę. Można go stosować w niemal każdej sytuacji, która wymaga logicznego podejścia i podjęcia decyzji.
Matematyczne myślenie to nie tylko liczby
Matematyka to nie tylko działania na liczbach, ale przede wszystkim umiejętność logicznego myślenia, analizowania problemów i szukania skutecznych rozwiązań. Jo Boaler pokazuje, że matematyczne podejście do życia może pomóc nam podejmować lepsze decyzje, radzić sobie ze stresem i efektywniej zarządzać codziennymi wyzwaniami. Warto więc spojrzeć na matematykę nie jako zbiór nudnych wzorów, lecz jako sposób na lepsze życie.
---
Math-ish: Finding Creativity, Diversity, and Meaning in Mathematics
Jo Boaler HarperCollins Publishers Inc 2024